個人契約｜福岡の家庭教師ふなきちの偏差値についての説明(福岡市 私立中学校受験 西南中、大濠中、上智福岡中、高校受験)
偏差値についての説明
入学試験や高校の選定をするうえで、偏差値と言う指標をもちいることがあります。 「今回の結果は偏差値60だった」とか「○○高校は偏差値60くらいだ」というような使われ方をします。
当サイトにも「模試で300点満点の○○点でした。偏差値を教えてください。」と言った質問メールが届きますし、 また「偏差値 求め方」や「500点満点250点 偏差値」のような検索キーワードから、当サイトに訪れる方も多くいらっしゃるようです。 それくらい、中学生や高校生、また保護者にとって、偏差値は重要な指標ということが言えます。
偏差値について、結論から言うと、個々の得点だけで偏差値を求めることはできません。 その試験を受けた生徒のすべての得点データがなければ、偏差値を求めることはできないのです。
偏差値は統計学で取り扱われる指標であり、実際の求め方はあまり知られていません。 そこで、今回は偏差値について、説明してみようと思います。 （と言っても、大学時代にちょっと統計学を学んだ程度で、しかも学んでから時間も経っているので、勘違いもあるかもしれませんが）
通常、学校の定期テストにおいて、平均点は公開されますが偏差値までは公開されません。 たしかに平均点がわかれば平均との差はわかります。 しかし、全体における位置づけはわかりません。
例えば、平均点60点のテストで50点を取ったします。平均との差（偏差）は−10点ということはわかりますが、 全体の点数のばらつきによって、自分の点数の位置がかわります。
上の図のようにばらつきが大きければ、平均点−10点で下位40％くらいなのに対して、 ばらつきが小さければ下位20％くらいになります。 このように平均点だけでは、自分の点数の位置づけはできないのです。
そこで偏差値の指標が役立ちます。 偏差値とは、個々のデータの値の全体における位置づけをイメージしやすくした値です。
偏差値50を平均に、偏差値70以上（30以下）は全体の2％、偏差値60以上（40以下）は全体の16％というように、 わかりやすく位置づけを表すことができます。
以上が偏差値の求め方です。
ちょっと複雑そうに見えますが、手元にすべてのデータがあって、エクセルを使えれば、簡単に偏差値をもとめることができます。
(例) A〜Jの生徒がテストを行いました。以下はそれぞれの得点を表します。
A:63 B:58 C:26 D:87 E:13 F:54 G:72 H:97 I:23 J:31
問一 平均点をもとめなさい。
問二 標準偏差を求めなさい。
問三 Ｇくんの偏差値を求めなさい。
答え：問一 52.4 問二 26.99 問三 57.26 （←文字を反転してください）
大学の統計学はこんな感じの問題を電卓を使って解いていきます。
今回は、偏差値について少し説明しました。
重要なのは、全てのデータがない限り、偏差値を求めるのは不可能ということです。
(2014.11.09更新)