私立中学入試対策│角度の問題①(二等辺三角形・外角の定理)│福岡で直接契約・個人契約のプロ家庭教師

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私立中学入試対策│角度の問題①(二等辺三角形・外角の定理)

問題

(難易度★★☆☆☆）

下の図の三角形において、・は同じ角度を表しています。アの角度を求めなさい。

プリントのダウンロードは、私立中学受験サポートページから。

攻略法

図形の角度に関する問題は、西南学院中、大濠中、上智福岡中、早稲田佐賀中など多くの私立中学の入試問題で出題されます。複雑な計算はあまり必要なく、点数が取りやすいので、さまざまな問題にチャレンジをして確実に点数が取れるようにしておきましょう。

この問題を解くためには、①二等辺三角形の性質、②三角形の外角の定理、を理解しておく必要があります。

二等辺三角形の性質は以下の通りです。

1．2辺の長さが等しい
2. 2つの底角が等しい
3. 頂角の2等分線は底辺を垂直に2等分する

今回の問題で利用するのは、「二等辺三角形の2つの底角が等しい」の性質です。

また、三角形の外角の定理は、

「三角形の1つの外角は、その外角ととなり合わない2つの内角の和に等しい」

というものです。

解答・解説

まず、問題の三角形は、2本の辺の長さが等しいので二等辺三角形であることがわかります。二等辺三角形の2つの底角は等しいという性質から、右下の角が上の角と同じ大きさであり、「・」が3つで表すことができます。

また、右端の三角形に注目すると、求める角は右端の三角形の外角となっていることがわかります。そこで外角の定理を用いると、アの角は「・」が4つ分の大きさと考えられます。

(2021.8.28更新)